衡阳市教科所主任兼数学教研员贺才田在2010年高考数学教学研讨会上的发言稿

-- 在全市2010届高考数学备考教学研讨会上的讲话
衡阳市教育科学研究所 贺才田
2009年11月6日


金风送爽，五谷飘香。秋天是收获的季节，也是播种的季节。播种明天，播种希望，播种幸福，是教育的使命，也是教师的光荣。过去的一年，上届师生已经为大纲版高考画上了圆满的句号。新的一年，在新课改的征途上，用心血铺就大路，让学生奔赴理想，是本届高三教师义不容辞的新任务。2010年是我省启动新高考的第一年，新课改下的高考考什么，怎么考，会不会有很大的变化，是大家普遍关心的问题。今天，我们齐集在耒水河畔，青龙塔旁这所横空出世仅仅四年的耒阳市正源学校，正是为了零距离感受正源人“敢打敢拼、敢为人先”的大无畏精神，并借正源学校起步领先势不可挡之势，开创我市新课改高考备考复习的新局面，誓夺来年课改征途的首次大捷。
下面，我就2010年我省高考信息分析，先行省份新课程高考试题的特点和启示，备考建议和策略谈几点意见，供大家参考。
一、2010年湖南省高考考试命题最新信息分析
（一） 高考改革基本原则：体现理念，突出特色、平稳过渡（以
安全为第一考量）
总体要求—考改支持课改：
●遵循新课改精神 ●体现新课改理念
●适应新课改变化 ●贴近新课改实践
（二） 高考方式三个不变:
1、 考试科类不变
（1） 文、理分科；（2）艺体生选报文、理
2、 考试科目不变：3+X
3、 科目分值和科目考试时量不变：总分750分（语数外各150
分，综合300分）。数学考试时量120分钟。
（三） 命题坚持地域特色
●命题风格：典雅厚重，务实创新
●命题理念：能力立意，素质立意
（四）2010年湖南省高考数学学科考试说明：
1、命题原则（七个传承）：
（1）考知识 强化主干知识，从知识整体意义上设计试题。
（2）考方法 注重通性通法，强调考查数学思想方法
（3） 考能力 强调考学生的能力与素质。
● 知识型试题，注重知识的记忆。解题技巧，通过训练形成固
定解题模式
●能力型试题，没有固定模式，展示考生思维水平和创新思维
（4） 考应用 坚持数学应用，考查应用意识
●贴近生活 ●背景公开 ●控制难度
(5)考创新 考察探究能力,开拓展现创新意识的空间
●题型：探究型，开放型
●特点：新题不难，难题不怪
（6） 考多难 体现能力要求层次，控制试卷难度
●文科：0.45—0.50 理科: 0.50—0.55
(7)文理差 体现多样性，区分不同要求
●文、理试题异大于同
2、考试目标内容和要求
（1）考查目标（抽查） ●重点—三基 ●兼顾—应用和创新 ●涉及检测情绪、态度、价值观
（2）考查内容
●范围：理科—必修1-5，必选（2—1，2—2，2—3），以及选修4—1，4-5，4—4，4-7。
文科—必修1-5，必选（1—1，1--2），以及选修4-4，4-7。
●覆盖面：有知识覆盖面要求但无必修、选修比例，注重在知识网络交汇点命题。
●考查内容的层次：了解、理解、掌握。
（3）考查要求
①对数学思想方法的考查，将贯彻在所有题目中
●选择题、填空题，重在考查双基；
●解答题：重在思想方法与相关能力的综合考查
②对数学能力的考查
●抽象概括能力的推理论证能力是重点
●推理能力以应用意识考查，突出数学在解决问题中的应用价值
③对创新意识的考查
●考查独立学习的能力（通过阅读、学习新知识、信息）
●考查在新情景中解决问题的能力
●考查探究问题的能力
●考查研究性学习的能力
今后的高考不会过多地考孤立的知识点和机械的知识点，而是将相关知识点整合在同一试题中进行考查，这些试题很难在教材中找到，而是学生对知识内化后的整合，如探究性试题是今后命题发展的方向。
（五）样卷结构
1、湖南数学（理）样卷试卷结构
（1）满分150分（选择题8个，填空题7个，解答题6个，全卷21题；分别是40分、53分、75分）
（2） 范围：必修1、2、3、4、5，选2-1、2-2、2-3；选修4-1、
4-4、4-5、4-7
（3）难度：0.5—0.55; 选择题和填空题的最后几题难度较大, 解答题为多题把关, 最后2—3题分别考查不同内容并设置关卡。
（4）样卷考点分布
1、复数的加、减、乘、除运算 选修2-2
2、全称、特称命题的否定 选修2-1
3、向量的数量积 必修4
4、定积分 选修2-2
5、排列组合 选修2-3
6、相似三角形 选修4-1
7、几何概率 必修3
8、函数性质的综合应用（难度陡加大） 必修3
9、优选法 选修4-7
10、算法初步 必修3
11、等比数列 必修5
12、菱叶形 选修3
13、绝对值不等求解 选修4-5
14、三视图 必修2
15、数列与二进制等的综合（难度大，新情境题） 必修5
16、三角求值，考公式多变，求单调区间（12分） 必修4
17、考查相互独立事件，对立事件的概率，分布列，期望（12分） 选修2-3
18、考查线面关系的基础（12分） 必修2--3
19、考查分段函数及性质、数学建模（13分）难度增大。
必修1
20、考函数、不等式，导数及应用，综合难度大
必修1+选修2-2+必修5
21、考查线与圆（椭圆）的位置关系及参数方程的综合应用 必修2+选修2-1
●总的印象：涉及的考题会以考纲为界，以数学知识内在有机联系来命题。
2、湖南数学（文）样卷试卷结构
●1—15每小题5分，共75分（1-8选择，9-15填空）
●1、复数运算 ●2、简易逻辑 ●3、统计—求方差
●4、函数和不等式解法 ●5、平面向量 ●6、解三角形
●7、函数的图象 ●8、概率 ●9、集合运算
●10、优选法 ●11、参数方程化普通方程 ●12、导数
●13、程序框图 ●14、立体几何—三视图 ●15、数列
●16、三角函数（12分） ●17、立体几何（12分）
●18、统计和概率（12分） ●19、数列（13分）
●20、应用题（函数应用）（13分） ●21、解析几何（13分）
综上所述，可以期望，2010年我省高考数学试题将是一份遵循考纲、难度适宜、既重视考查三基，又注重考查能力和素质，让人在意料之中又有不少不曾预计的惊奇的导向正确、心服口服的试题。

二、新课程高考数学试题的新特点
2007年，山东、广东、海南、宁夏四省区率先进行了新一轮课改后的高考，2008年又增加了江苏省，2009年又扩大到福建、辽宁、浙江、安徽、天津五省市。高考试题先后由3套6份（文理各计）、4套7份增加到10套19份。其中，海南、宁夏同卷（由国家命题），江苏文理合卷。三年的新课程高考变革，在稳定中求发展，在渐变中求提升，既重视了基本知识，基本思想方法的考查，又重视了数学本质，数学文化，数学精神的体现。命题专家精心设计了一批有特色、有味道、有思想的新颖、别致的能力型考题。
●新特点1，题型结构相对稳定，填空题数量有所增加。
变化最大者当数江苏，卷一由12道填空题、六道解答题组成，卷二由4道选做题（4选2），外加2道必做题组成，试题风格向上海靠近，分值增至200分（160+20+20）。
●新特点2：考查的主干内容变化不大。许多传统的主干内容，如函数与导数、数列、三角函数、立体几何和解析几何仍占有较大比例，但解答题中至少有一道大题是新课标增加的内容。
●新特点3五个体现凸现课改亮点。
体现之一，是设置了系列4的选做题，如理科是三选二，文科是三选一，每小题10分。选做题难度适中，置于卷尾，减少对考生正确答卷的影响，为如何考查系列4的专题以及考查的形式和难度，提供了样板。
体现之二，是新增内容占有较大比例。
体现之三，是考试内容和要求变化较大。新增考点29个，删除考点6个，降低要求考点9个，提高要求考点12个。尤其对立体几何、解析几何模块的考试要求调整较大。如，在新课程中文科的立体几何解答题与理科有了明显的区别。新课标和新考纲中“四个画出”强调的是几何直观能力，具体地来说就是“识图、读图、想图、画图”的能力，文科适当地淡化和降低了逻辑推理证明的要求，删去了空间角和距离（空间两点间距离公式除外）的计算，文理科保留了几何体的面积和体积计算。理科更倡导“以算代证”。解析几何中双曲线的地位明显下降。
体现之四，是设置了相应的探究性和研究性问题。
体现之五，是允许考生使用函数计算器——新课改在教学内容上的两个重大变化就是设置了选修系列和增加了大量现代教育技术与课程整合的内容，体现了新课程的选择性和现代意识。高考中允许考生使用计算器，对新课程的推进和中学教学改革会产生深远的影响。
●新特点4：读图题如雨后春笋。新课程数学教科书比过去更注重读图与识图。高考试卷的读图按重要性的强弱可以分为三个层次：各种函数的图象及变换、立体几何中的图形及翻折、平面解析几何中的直线与曲线等为第一层次；韦恩图、程序框图、三视图、频率分布直方图、茎叶图、平面区域等为第二层次；单位圆中的三角函数线、频率折线图、正态分布曲线（理）、流程图与结构图（文）等为第三层次。
●新特点5：应用题琳琅满目，设计题美不胜收。
除江苏卷和上海卷外，2009年的新课程高考数学试卷都设置了一道概率与统计大题，问题的背景丰富多彩，涉及社会生产和生活的方方面面；而江苏卷和上海卷则更重视考查函数知识的应用，“综合满意度”、“学习掌握度”等各种新鲜词语令人目不暇接。这都充分展示了课改的累累硕果。

三、 新课程高考数学试题的启示
1、 新增考点在试题中的难度大都控制在中等偏下。所以教学
中，要改变为了在考试中“不吃亏”而“深挖教材”、按照最高难度要求学生的传统做法，把注意力集中到课标和考纲上来。我们知道，人的精力都是有限的。按二八定律，学生用80%的精力学习那些20%难度大的东西了，投入到基础的精力少了，自然学的就不会好了。所以说，教师对考试标准的把握程度是影响学生高考成绩的第一要素。
2、 试题的框架主体都是考查数学的基础知识和通性通法，当
然“双基”也是与时俱进的。新的“双基”内容包括：一是和“图”有关的内容，如三视图、统计图、程序框图、函数的图象性质及变换、空间线面位置关系、平面直线与圆锥曲线的位置关系、数形结合的思想方法等；二是与“函数”有关的内容，如函数的性质及围绕研究函数性质的相关知识和方法、函数与方程的思想方法、特殊与一般的思想方法、转化与化归的思想方法；三是数据的收集、整理、分析和应用，如统计与概率、线性规划等相关的应用问题、有限与无限的思想或然思想。
因此，高考复习务必要克服好高鹜远的思想,降低重心,回归课本,夯实基础。
3、 新课程试题特别亲睐识图、用图，考察的目标直击考生的
数学素养。事实上，无论学生将来从事何种工作。经过基础教育阶段的数学学习，具备初步的数学语言的理解、转化和表达能力是非常重要的。这是一个人具备一定的数学素养的基本标志，也是新课标的要求。因此，在复习教学中要重视对学生口头和书面表述（包括作图）能力的培养，以求达到数学语言运用的准确性、完整性和流畅性。

四、 对2010年复习工作的建议和备考基本策略
（一） 复习建议
★ 给学生的建议
1、和其他各门功课相比，数学的复习最具个性化：各大数学板
块之间相互独立，但数学的思想是相通的。数学解题方法、思维技巧迁移范围广，复习做题中容易摸索到解题规律的脉搏。同样是100分的成绩起步，语文再向上提高的空间不是很大，但数学却有二、三十分的增分潜力。
2、紧紧抓住搞好数学复习的三条生命线（1、吃透教材；2、筑牢基础；3、梳理结构。）
☆复习数学要紧紧抓住课本，吃透课本是搞好数学复习的第一条生命线
●课本是你获取知识的主渠道；
●构筑知识网络，课本中的导言和小结中有很多有益的启示；
●数学思想方法在知识形成的过程中发展，数学能力在知识、方法和技能的学习过程中提高，是课本的一个重要效应；
●许多重要的例、习题反映相关数学理论的本质属性，蕴含着数学的重要思维方法和思想精髓，对这类数学问题，通过类比、延伸、迁移、拓广，提出新的问题并加以解决，能有效地帮助掌握基础知识。
☆数学复习要筑牢基础，建立完善牢固全面系统的数学基础，是搞好数学复习的第二条生命线。
●数学考试成绩“高”的成功秘诀不是把每次考试的难题全部做对，而是在所有基础题中档题上做得滴水不漏；
●高手之间的较量在于细节，在于基础。
●高考题不过是普通的纸上印着普通的题，只是这套题被外界和我们自身赋予了不同的意义。
☆亲自动手做好数学复习的归纳梳理是搞好数学复习的第三生命线。当你做到能自己去亲自动手完成数学复习的归纳整理工作时：
●你才能发现自己沉睡的数学学习潜能；
●你才能对数学知识有一种呼之欲出、居高临下的感觉；
●你才能感受到隐藏在数学各个知识之间的亲和力、生命力；
●你才能领悟到各大板块之间千丝万缕的联系；
●你才能体会数学越学越有兴趣的成功喜悦。
★给老师的建议
1、两个面向
（1）面向中、低档题（第一轮复习）；
（2）面向学生中的大多数。
●“不抛弃不放弃”任何一个学生，你的关心至关重要！
2、课堂教学要以人为本——想学生之所想，想学生之未想，最大限度地为学生节约宝贵的学习时间和精力。
●课堂上的浪费是最大的浪费；
●课堂上的无效是最大的无效。
3、狠抓落实，让“五个必须”贯穿复习全过程
（1）讲必练：克服随意性；（2）练必批：了解学生的真实水平；（3）批必评：使讲解具有针对性；（4）评必纠：落到实处；（5）纠必考：内化为学生能力。
4、加强教师之间的交流与合作
（二）备考策略
1、夯实基础，以不变应万变
☆掌握数学概念，要在理解上下功夫；
☆掌握基础知识，要在沟通上下功夫；
☆掌握数学基本技能和基本方法，要在熟练上下功夫。
2、复习中应遵循的几个基本原则
☆让学生积极主动学习的原则；
☆讲效率的原则；
☆结果与过程并重的原则。
3、复习教学中的“三板斧”
☆选好题；
☆练落实；
☆讲到位。
4、有效教学的必要条件
（1）六个观点要打破
●讲得多≠掌握多 ●难度大≠能力强
●技巧多≠分数高 ●时间多≠效益高
●训练多≠掌握牢 ●考分低≠能力差
（2）要抓住“三放与三不放”
●一放：放手让学生练习 ●一不放：基础训练落实
●二放：学生板演讨论 ●二不放：认知冲突出现
●三放：课堂师生交流 ●三不放：即时生成问题
5、 加强解题研究
（1） 观千剑后识器 操千曲而后晓声
●做高考题
●做各省市模拟题、诊断题
●做竞赛题（初赛）
（2） 理论学习。如波利亚《怎样解题》、《数学的发现》。。。。。。
（3） 写论文、进行专题研讨、自己编拟命些题。
（4） 加强解题教学
● 把培养审题能力坚定贯彻到底。学习能力包括获取信息、分
析问题、运用知识解决问题、证论等四个方面。
审题能力的强弱直接影响解题的成败和质量。其表现为：能否从题目的条件或结论中获得确切的信息；能否从记忆系统中提取与题目有关的信息；对从双方面提取的信息能否进行有机地结合；组合能否条理化地整理形成解题的行动序列；在实施解题序列过程中，自觉发挥数学能力以指导解题推进解题，能使解题快速、简捷、优美。
● 特别要研究由题目信息与不同数学知识的结合而形成的多个
解题方向，并学会选取其最佳解题路径。一题多思、一题多解、一题多变。
● 培养解题后反思的好习惯
避免陷入题海战术沼泽地的关键要养成题后总结反思的做题习
惯。任何一道数学典例习题，都有它的特定思维背景和考查知识方法的侧重点，因此，养成典型习题进行题后总结、反思的习惯对提高解题能力激发解题潜能是极为有利的。
● 注意几个细节
（1）加强规范性训练：⊙使用学科语言、符号应规范；⊙文字叙述逻辑清晰、条理明白、简洁；⊙卷面整洁
（2）强化得分点意识：⊙了解高考评分过程和规则；⊙得分点
训练：自评卷子、互评卷子、教师评卷与讲评；⊙得分点写得象诗一样占单行排；⊙由思维深度给出每个分点；⊙提供标准答案让学生学习、领悟。
（3）整理好试卷、作业等资料。⊙建立错误记录本、好题本，用双色笔标记；⊙思考为什么错、思考怎样不再错；⊙浏览整理的资料，常回头看看。
6、什么样的教学是有效教学
（1） 有明确任务指向。
（2） 学生高度参与的教学。
（3） 有效学习的策略是最优化的有效教学。
（4） 促进学生深层理解的教学。
（5） 三维目标（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）
统一的教学。
（6） 师生生命价值彰显的教学。
7、 好课的标准
（1） 训练材料的价值
● 选题是否紧扣考纲
● 题组是否具有典型性、层次性、发展性
● 思维是否兼有基础性、灵活性、挑战性
（2） 学生的参与度
● 情感参与度（热情和兴趣）；如果不能从内心深处激发学生，
你再高明的方法也只能是枉然。
● 思维参与度（既要有广度，又要有深度）；
● 时空参与度（有独立思考的时间和空间）。
（3） 点拨的时机与力度
● 时机、火候要恰当；
● 点拨力度要到位。
张飞卖猪脚——就蹄（题）论蹄（题），这是第一层次；借题发
挥，由表及里，由此及彼，举一反三，这是第二层次；草船借箭。曹冲称象。司马光砸缸。换种思维，创造性解决问题，这是第三层次。
（4）教学的节奏和教师的艺术
●“张驰有度”“欲速则不达”“循序渐进”“量力而行”。
●张文质：“教学是一种慢的艺术”。“慢”在这里意味着某种“节
奏”，它给学生留出独立思考的时间和空间。好课要舍得“浪费”时间。“尝试法”是不能“快教”、不能“精教”的，得让学生慢慢尝试，慢慢感悟。
●当然，这里所说的“慢”、“浪费”并不是真的慢吞吞、无所
作为，而是在“慢”中期待、引导、激励、唤醒。在“慢”中有为，不是不要高效，而是要在教与学之间、教学内容与方法之间、教师的要求与学生的可能性之间寻求最佳的适切性。
●好的“讲授”总是保持一定的节奏。保持与学生能力相适应
的“教学节奏”，它的效果将不限于能够带来艺术性的享受，更重要的是，这种节奏既能使教师的“讲授”变得轻松（凡抱怨上课劳累的教师多半与节奏感缺失相关），且能使学生借助某种暗示效应而更有效地记住、理解某些知识并形成应的价值观。
●叶圣陶把教育比作是农业。工业流水线可以标准化、规模化
生产，而农业是有生命的、个性化的，生命成长是缓慢的、有规律的、需要陪护的。
把教育比作农业的原因就在于它是育人的活动，是促进人的生
命成长的过程。从这个角度来理解课堂教学的“有效”，一方面在于要为学生的学习需求和生命成长提供适合的内容，创造适宜的环境，促进学生自主发展。另一方面在于遵循学生的身心发展规律。把握好教学节奏。在学生思维活跃、兴致高昂时，需要惜时如金、快节奏、大容量；在学生疲乏厌倦、困惑畏难时，就得和风细雨、循循善诱，甚至要慢慢等待，或者迂回反复。那种超越学生的身心发展阶段去追求课堂教学的有效、高效，势必欲速不达。
（5） 教学效果好
教学效果好不一定需要考试检验，效果好写在每个学生的脸上，
表现为轻松、愉悦、攻克难题后的巨大成功的享受。一堂课的成功，可获得一天的轻松；每一堂课的成功，能赢得一生的快乐！快乐的生命，质量最高！

数学上实数和虚数都是真实的数，奋斗中成功与失败都是生命的歌。
奋斗令我们的生活充满生机，责任让我们的生活充满意义，压力让我们不断成长，成就让我们充满自豪。
过去大纲版教材高考里，我们取得了巨大的成就。今天，在课标版教材高考即将来来临之时，只要我们在急躁的赶路之时，保持一份清醒，以淡泊的襟怀、旷达的心胸，超逸的热情和闲适的心情去对待生活、对待工作，用智慧点燃生命，以青春诠释人生，着眼培养学生能力，提高学生数学素养，那么，2010年的6月，迎接我们的必将又是一次丰收的喜悦！

附录．新课程高考数学大纲新增考点与删除/降低要求/提高要求的考点。
A、新增考点
1.幂函数.
2.函数的零点.
3.二分法.
4.空间几何体的结构.
5.函数模型与应用.
6.空间几何体的投影与三视图
7.算法初步.
8.众数,中位数与平均数.
9.空间直角坐标系
10.三角函数模型的简单应用
11..频率分布折线图.
12.茎叶图
13.随机数与均匀随机数的产生.
14.几何概型.
15.全称量词与存在量词, 全称命题与特称命题.(2—1)
16.生活中的优化问题举例. (2—2)
17.定积分的概念, 定积分的运用, 微积分基本定理. (2—2)
18.合情推理与演译推理. (2—2)
19.直接证明与间接证明. (2—2)
20.两点分布,贝努力分布,超几何分布. (2—3)
21.条件概率. (2—3)
22.回归分析的基本思想与初步运用. (2—3)
23.独立性检验的基本思想与初步运用. (2—3)
24.统计案例(1-2文科)
25.框图(1-2文科)
26.几何证明选讲(相似三角形的判定与有关性质,直线与圆的位置关系,圆锥曲线性质的探讨) (4—1)
27.坐标系的选择与参数方程(4—4)
28.不等式选讲(. 型的不等式,柯西不等式与排序不等式) (4—5)
29.优选法与实验设计初步(4—5)
B、删除的考点
1..三垂线定理及其逆定理。
2.余切函数、已知三角函数值求角。
3. 平移公式。
4. 分式不等式。
5.函数的极限、极限四则运算、函数的连续性。
6．曲线与方程的关系。
C. 降低要求的考点。
1. 函数定义域、值域，反函数只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，反函数的定义不要求，求具体函数的反函数也不要求
2．仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱、正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求；判定定理
3.任意角概念、同角三角函数关系由三个减少为两个、三角恒等式证明
4.线段定比分点
5.解不等式.
6.逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义、四种命题及其关系由理解变为了解不要求使用真值表.
7.不再要求“直线到直线的角”和“两条直线的夹角” ；不再要求两条相交直线的位置关系作精确研究，只对两条直线的特殊位置关系（平行、垂直）进行研究.
8. 双曲线的定义、几何图形、标准方程由理解变为了解，其性质由掌握变为知道，文理有别.
9.组合数两个性质
D. 提高要求的考点。
1.Venn图的应用.
2. 分段函数的应用.
3. 函数单调性.
4. 函数与方程、函数模型及其应用.
5. 性质定理.
6.空间直角坐标系.
7. 几何概型.
8. 随机数、茎叶图.
7. 几何概型.
8. 随机数、茎叶图.
9. 等差数列与一次函数的关系,等比数列与指数函数的关系
10. 一元二次不等式背景和应用，
加强了与函数、方程的联系.
11. 离散型随机变量及其分布列的概念、
离散型随机变量的期望值、方差.
12. 全称量词与存在量词